Make your own free website on Tripod.com

Text Box: ÖSS 2001 Matematik Sorularının Çözümleri 


 

Çözüm :

  Birinci kesri 100 ile, ikinci kesri 1000 ile ve üçüncü kesri 10 000 ile genişletirsek ( payını ve paydasını aynı sayı ile çarpmak )

bulunur.bulunur.

2.

Çözüm :

Kesri ters çevirerek negatif kuvvetleri pozitif yaparız.

= (-2)3.2 = (-2)6 = 64 olur.

Çift kuvvetler daima pozitiftir.

3.

 

Çözüm :

Kesri paydasını eşleniği ile genişletelim.

bulunur.

 

4. A = { x | x < 100 , x = 2n , nÎЄ Z+ }

B = { x | x < 151 , x = 3n , n Є Z+ } kümeleri veriliyor.

Buna göre AUB kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Çözüm :

A = { 2, 4, 6, ..., 98 } ve B = { 3, 6, 9, ... , 150 } şeklindedir.

S(AUB) = s(A) + s(B) - s(A∩B) olduğunu hatırlayalım.

S(A) = = 49 ve s(B) = = 50 dir.

Ortak elemanlar { 6, 12, 18, ... , 150 } şeklinde 6 ' nın katlarıdır.

s(A∩B) = 25 tanedir. O halde

S(AUB) = s(A) + s(B) - s(A∩B) = 49 + 50 - 25 = 74 dür.

 

5. Rakamları birbirinden farklı 5 basamaklı 28A9B sayısının 9 ile bölümünden kalan 7, aynı sayının 5 ile bölümünden kalan ise1 dir. A sıfırdan farklı ise A - B farkı kaçtır?

Çözüm :

Sayının 5 ile bölümünden kalan 1 ise B rakamı ya 6 ya da 1 dir.

B = 6 ise 28A96 sayısının rakamları toplamı

2 + 8 + A + 9 + 6 = 25 + A = 2 + 5 + A = 7 + A olur.

7 + A ' nın 7 kalanını vermesi A ' nın 0 veya 9 olması ile mümkündür.

Oysa A = 0 veya 9 olamaz. Çünkü soruda A ≠ 0 ve rakamların farklı olacağı söylenmiş.

B = 1 ise 28A91 sayısının rakamları toplamı

2 + 8 + A + 9 + 1 = 20 + A = 2 + 0 + A = 2 + A olur.

A = 5 olursa A + 2 = 5 + 2 = 7 olur. A = 5 bulunur.

A - B = 5 - 1 = 4 olur.

6. a bir tamsayı olduğuna göre aşağıdakilerden hangisinin sonucu kesinlikle bir çift sayıdır?

Çözüm :

Uzun uzun uğraşmak yerine bu tip sorularda seçeneklerde a yerine bir tek ( örneğin 1 ) ve bir çift sayı ( örneğin 2 ) koyarız.

A) a = 1 ise a - 1 = 0 olur. A doğru seçenek değil.

B) a = 1 ise a2 + 1 = 2

a = 2 ise a2 + 1 = 5 B doğru seçenek değil.

C) a = 1 ise a2 + a = 2

a = 2 ise a2 + a = 6 C doğru seçenek

D) a = 1 ise a2 - a + 1 = 1 D doğru seçenek değil.

E) a = 1 ise a3 = 1 E doğru seçenek değil.

 

7. 0< x < y olduğuna göre aşağıdakilerden hangisinin sonucu kesinlikle yanlıştır?

Çözüm :

Yine deneme yanılma yöntemini kullanalım. Önce E seçeneğinden başlayalım. ( hangisi yanlıştır ile biten sorularda doğrunun son seçeneklerde olma olasılığı daha yüksektir.)

0< x < y olduğuna göre x = 1 ve y = 2 alırız.

E) yani olmaz. E seçeneği yanlıştır.

 

8.  3m = a

     7m = b olduğuna göre (147)m nin a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm :

147 yi 3 ve 7 ile çarpım şeklinde yazmalıyız.

147 = 3.72 yazılır.

(147)m = ( 3.72 )m = 3m . (72)m = 3m . (7m)2 = a.b2 bulunur.

 

9. x > 0 ve a = 2x ise ifadesinin a türünden eşiti nedir?

Çözüm :

Kesirdeki bütün üslü sayıları 2x türünden yazmalıyız.

 

bulunur.

 

10. a + b = 1

      a3 + b3 = 7/16   olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?

Çözüm :

a3 + b3 = (a + b ). ( a2 - ab + b2 ) = (a + b ).{( a + b )2 - 3ab} = 1.{(1)2 - 3ab} = 1 - 3ab

a3 + b3 = 1 - 3ab

7/16 = 1 - 3ab buradan a.b = 3/16 bulunur.

 

 11. Pozitif tamsayılar kümesinde üzerinde * ve Δ işlemleri

x*y = xy

x Δ y = x + y

şeklinde tanımlanıyor.

a*(a Δ1) = 81 ise a = ?

ÇÖZÜM:

Önce parantez içindeki işlemi yaparız.

(a Δ1) = a + 1

a*(a Δ1) = a*(a + 1) = a a +1 = 81

a a +1 = 34 buradan a + 1 = 4

a = 3 bulunur.

 

12. x iki basamaklı bir doğal sayı

x ≡ 2 ( mod 3 )

x ≡ 2 ( mod 5 )   olduğuna göre x ' in en büyük ve en küçük değerleri toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM:

x ≡ 2 ( mod 3 ) anlamı 3 ile bölününce 2 kalanı veren sayı nedir?

x ≡ 2 ( mod 5 ) anlamı 5 ile bölününce 2 kalanı veren sayı nedir? Demektir.

En küçük iki basamaklı sayıyı bulmak için 3 ile 5 in en küçük ortak katını yani 3.5 = 15 ' i alıp üzerine 2 eklersek 15 + 2 = 17 buluruz.

En büyük iki basamaklı sayıyı bulmak için 3 ile 5 in en küçük ortak katının yani 15 ' in katlarından 99 ' u aşmayan 90 ' ı alıp üzerine 2 eklersek 90 + 2 = 92 buluruz.

İkisinin toplamı 92 + 17 = 109 bulunur.

 

13. 2323 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?

ÇÖZÜM:

Birler basamağındaki rakamı bulmak için sayıyı 10 ' a böleriz, çıkacak kalan birler basamağındaki rakamdır.

2323 gibi üslü bir sayının 10 ' a bölümünden kalanı bulmak için modüler aritmetiği kullanırız.

2323 ≡ ? ( mod 10 ) yazarız. Önce 23 ü 10 a bölersek 3 kalır. Yani

23 ≡ 3 ( mod 10 ) yazıp başlarız. Denkliğin her iki tarafının karesini alabiliriz.

232 ≡ 9 ( mod 10 )  Denkliğin her iki tarafının kübünüde alabiliriz.  33  = 3.9 = 27

233 ≡ 27 ≡ 7 ( mod 10 )  Denkliğin her iki tarafının 4. kuvvetini alırız.  34  = 3.7 = 21

234 ≡ 21 ≡ 1 ( mod 10 ) dördüncü kuvvette 1 ' i bulduğumuzdan kuvveti 4 ' e böleriz.

23 : 4 işleminde kalan 3 dür. Bu nedenle modül alma işleminde 3. Kuvvetteki kalanı yani 7 yi alırız.

2323 sayısının 10 ' a bölümünden kalan 7 dir.

 

14. 84 doğal sayısı dört tabanına göre yazıldığında, kaç basamaklı bir sayı elde edilir?

ÇÖZÜM:

84 sayısını 4 ün artan kuvvetlerinin toplamı şeklinde yazmalıyız.

84 = ( 23 )4 = 212 = 46 olur.

46 = 0.40 + 0.41+ 0.42 + 0.43 + 0.44 + 0.45 + 1.46 yazılır.

46 = ( 1000000)4 olur. Sayı 7 basamaklıdır.

 

15. ׀ x - 4 ׀ + ıxı = 8 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM:

Bu tip denklemlerin çözümünde en kullanışlı metot tablo yöntemidir. Tablo için

1. denklemin her bir parçasının köklerini buluruz.

2. tabloya yerleştirdiğimiz bu sayıların belirttiği sayı aralıklarında mutlak değerli ifadelerin işaretlerini buluruz.

3. Bu ifadelerden işareti eksi olanı eksi ile çarparak, + olanı ise aynen mutlak değerden dışarı çıkarırız.

4. Son satırda mutlak değerli ifadelerin arasında verilen işlemi yapıp kökleri buluruz.

 

Çözümlerin toplamı -2 + 6 = 4 bulunur.

 

16. x < 0 < y olduğuna göre işleminin sonucu hangisidir?

 

ÇÖZÜM:

Örnek sayılar alabiliriz. x = -2 ve y = 1 olsun. bulunur.

Şimdi seçeneklerde de x = -2 ve y = 1 koyalım.

A) -3x = -3.(-2) = 6

B) -3y = -3.1 = -3

C) 3(x+y) = 3.(-1) = -3

D) -3

E) 3 Doğru seçenektir.

II. YOL x negatif ise mutlak değerden dışarı - ile çarpılıp yani -x olarak çıkar.

bulunur.

mutlak değer içindeki x-y ile y-x aynen ׀ - 4 ׀ = ׀ 4 ׀ gibi birbirine eşit olduğundan sadeleştirildi.

 

17. olduğuna göre A-B farkı kaçtır?

ÇÖZÜM:

sağ taraftaki kesirlerin paydalarını birbiriyle çarparak eşitleyelim.

şeklinde paranteze alıp x ' lerin önündeki sayıları ve sabit sayıları birbirine eşitleriz.

A + B = 10

A - 5B = -5 denklemlerinden B = 15/6 ve A = 45/6 bulunur.

A - B = 30/6 = 5 bulunur.

II.YOL Bu işlemleri yapmak istemiyorsanız x yerine örneğin 1 ve 2 koyarak

x = 1 için

x = 2 için denklemlerini çözerek de aynı sonucu bulursunuz.

 

18. olduğuna göre a+b = ?

 

ÇÖZÜM :

Şimdi bu denklemleri çarpanlara ayırayım da çözüm yapayım derseniz sınavın süresini bitirirsiniz. Ne yapacağız?

Madem ki bu eşitlik doğrudur, o halde x yerine hangi sayıyı koyarsak( örneğin 1) yine doğru olmalıdır. Sözün özü yukarıdaki eşitlikte x = 1 yazarsak

  olur. ve içler dışlar çarpımı ile

a+b = 14 bulunur.

 

19. 365 günlük bir yıldaki Cumartesi ve Pazar günlerinin sayısının toplamı en çok kaçtır?

ÇÖZÜM :

365 günlük bir yılda 52 hafta ( 52x7 = 364 ) ve 1 gün vardır. 52 haftada Cumartesi ve Pazar günlerinin sayısının toplamı 52x2 = 104 olur. Yılın son günüde Cumartesi ise hafta sonu günleri sayısı en çok 105 olur.

 

20. Çayın kilogramı a TL dir. Çaya % 20 zam yapılırsa a TL ye kaç kilogram çay alınabilir?

ÇÖZÜM :

Yüzde problemlerinde 100 ile işlem yapmak avantajlıdır. a = 100 alırız.

%20 zam olunca çay 120 lira olur.

 

120 liraya             1 kg alınırsa

100 liraya              ? kg alınır.

 Ters orantıdır.  

? = 120.1/100 = 5/6 kg bulunur.

21.  Bir kabın ağırlığı boşken a gram, ' i su ile dolu iken b gramdır. Bu kabın tamamı su ile dolu iken ağırlığı kaç gramdır?

ÇÖZÜM :

Kabın ' i su ile dolu iken ağırlığı a + su = b gramdır.

su = b - a olur.

Tamamı su alır ve bu suyun ağırlığı 5.( b - a ) olur.

Bu kabın tamamı su ile dolu iken ağırlığı kab + su = a + 5.( b - a ) = 5b - 4a olur.

 

22. A kg şeker ile B kg un karıştırılıyor. Bu karışımın ağırlıkça yüzde kaçı şekerdir?

ÇÖZÜM :

Yüzde oranı = 100x = 100x bulunur.

 

23. 60 yolcusu bulunan bir otobüsten 2 bayan 3 erkek inince,bayanların sayısı erkeklerin sayısının ' sı oluyor. Buna göre ilk durumda otobüsteki bayan sayısı kaçtır?

ÇÖZÜM :

İnenlerden sonra otobüste 2 + 3 = 5, 60 - 5 = 55 kişi kalır.

Erkeklerin sayısının ' sı bayan ise 5 + 6 = 11 pay vardır.

1 pay 55:11 = 5 ve bayanlar 5.5 = 25 kişi kalmıştır.

İlk durumda otobüsteki bayan sayısı 25 +2 = 27 dir.

 

24. Bir annenin bugünkü yaşı kızının yaşının 6 katıdır. Kızı annenin bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 85 olacağına göre annenin bugünkü yaşı kaçtır?

ÇÖZÜM :

Kızın yaşı -----> 1 kat

Annenin yaşı ----> 6 kat diyelim.

Yaşlar farkı 6 - 1 = 5 kat olur.

Kaç sene geçerse geçsin yaşayan kişiler arasında yaş farkı değişmez.

Yani sen hiçbir zaman annenle arandaki yaş farkını değiştiremezsin. ( keşke değiştirebilseydik)

O halde ikisinin yaş farkı daima 5 kat olur. Kızın annenin bugünkü yaşına gelmesi için 5 kat sene geçmeli.

Yani yaşı 6 kat olmalı.

5 kat sene geçince anne 6 + 5 = 11 kat yaşta olur.

İkisinin yaşları toplamı 6 + 11 = 17 kat = 85 ' dir.

1 kat 85:17 = 5 olur.

Annenin bugünkü yaşı 6 kat = 6.5 = 30 ' dur.

II. YOL Yukarıdaki çözüm sana karışık geldi ise şöyle düşünelim.

Annenin yaşı A, kızın yaşı K olsun.

Bugün A = 6K

Kız annenin yaşına gelince 5K büyüyerek yaşı 6K olur.

Bu arada anne durmayacağına göre o da 5K büyür ve yaşı 6K + 5K = 11K olur.

İkisinin yaşları toplamı 6K + 11K = 17K = 85 olur. K = 85:17 = 5 bulunur.

Annenin bugünkü yaşı 6K = 6.5 = 30 olur.

25. x > 0 olmak koşulu ile bir malın etiket fiyatı x + dur. İndirimli fiyatı olduğuna göre etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim yüzde kaçtır?

ÇÖZÜM :

Bu malın etiket fiyatı x + = olur.

İndirimli fiyatı olur.

Kesirlerin paydaları 100 olduğuna göre paydaları atarak işlemleri kolaylaştırabiliriz.

Etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim 110x - 66x = 44x dir.

Şimdi orantı ile

110x 'de            44x indirim yapılırsa

100 ' de              ?  indirim yapılmıştır.

  .Doğru orantı

İndirim yüzdesi 44x.100/110x = 40

yani %40 dır.

II. YOL Yüzde hesaplarında en iyisi 100 ile çalışmaktır.

X = 100 alırsak

Bu malın etiket fiyatı x + = olur.

İndirimli fiyatı olur.

Etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim 110 - 66 = 44 olur.

Şimdi orantı ile

110 TL 'de               44 TL indirim yapılırsa

100 ' de                     ? yapılmıştır.

 .Doğru orantı

İndirim yüzdesi 44.100/110 = 40

yani %40 dır.

 

26. Bir benzin tankının içinde bir miktar benzin vardır. Tanka 300 litre benzin ilave edilirse tankın u doluyor. Oysa tanka benzin koymayıp tanktan 300 litre benzin boşaltılırsa tankın u dolu kalıyor. Buna göre tankın tamamı kaç litre benzin alır?

ÇÖZÜM :

300 litre ilave ve 300 litre boşaltma 300 + 300 = 600 litre fark doğurur.

Tankın - = 4/9 ' u 600 litre benzin alır.

  Tamamı 600:4 = 150, 150x6 = 900 litre benzin alır.

 

 

 

27.  Şekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen sokaklarını göstermektedir. A dan hareket edip C ' ye uğrayarak B noktasına en kısa yoldan gidecek olan bir kimse kaç değişik yol izleyebilir?

ÇÖZÜM :

 A dan C ' ye 4 değişik yol, C ' den B ' ye 6 değişik yol vardır. Saymanın kuralına göre (bakınız sitemde permutasyon konusu ) ikisini çarparız.

4x6 = 24 yol vardır.

 

 

28. Bir satıcıdaki kırmızı topların her biri K TL ye, mavi topların her biri M ' TL ye,  siyah topların her biri S ' TL ye satılmaktadır. 4 kırmızı ve 2 mavi topa ödenen toplam para 5 siyah topa ödenen paraya eşit, 2 siyah ve 2 mavi topa ödenen toplam para 3 kırmızı topa ödenen paraya eşittir.

Buna göre, 1 kırmızı ve 4 mavi topa ödenen toplam para kaç siyah topa ödenen paraya eşittir?

ÇÖZÜM :

4 K + 2 M = 5 S yazarız. 

2 S + 2 M = 3K yazarız. Bu denklemleri düzenlersek

(1) 2 M = 5S - 4 K

(2) 2 M = 3K - 2S buluruz.

Bu ikisini birbirine eşitlersek ;

5S - 4 K = 3K - 2S

yani 5S + 2S = 3K + 4K buradan 7S = 7K SONUCUNDA S = K bulunur.

Biz 1 kırmızı ve 4 mavi topa ödenen toplam parayı siyah topa ödenen para yani S türünden yazacağız.

4 mavi topa ödenen toplam parayı

(2) 2 M = 3K - 2S eşitliğini 2 ile çarpıp

4M = 6K - 4S olarak buluruz.

1K + 4M = 1K + 6K - 4S = 7K - 4S = 7S - 4S = 3S olarak bulunur.

 

29. A ile B kentleri arasındaki yolun ' ünde onarım yapılmaktadır. Yolun düzgün kısmında saatte v km hızla giden bir araç onarım yapılan kısmında saatte km hızla gitmiştir.

Bu koşullarda A ile B arasındaki yolun tamamını 12 saatte giden bu araç, onarım yapılan kısmı kaç saatte gitmiştir?

ÇÖZÜM :

Aracın onarım bölümünü t zamanında gitmiş olsun. O zaman asfalt kısmı 12 - t zamanda gider. Yolu Y ile gösterelim.

Asfalt yol = 2Y/3 = ( 12 - t ).v

Onarılan yol = Y/3 = t.v/4

Bu iki denklemden

Y = 3.(12 - t ).v/2 ve Y = 3t.v/4

 bunları birbirine eşitlersek

3.(12 - t ).v/2 = 3t.v/4 sadeleştirmeleri yaparak,

12 - t = t/2 t + t/2 = 12

ve 3t/2 = 12 sonuçta t = 8 bulunur.

Onarım yapılan kısmı bu taşıt 8 saatte gitmiştir.

 

30. Sabit hızla giden A ve B hareketlilerinin yol - zaman grafiği aşağıdaki gibidir.

Bu iki hareketli çevre uzunluğu 30 metre olan dairesel bir pistte aynı noktadan, aynı anda ve aynı yönde, grafikteki hızlarıyla hareket etseler hareketlerinden kaç dakika sonra ilk kez yan yana gelirler?

ÇÖZÜM :

Grafikten hareketlilerin hızlarını bulacağız. Grafikler doğru olduğuna göre hızlar doğrusaldır.

A ' nın 1 dakikadaki hızı 60:3 = 20 metre

B ' nın 1 dakikadaki hızı 30:2 = 15 metre

1 dakikada aralarında 20 - 15 = 5 metre fark olur.

Pistin çevresi 30 metre olduğuna göre aralarındaki fark 30 metre olunca hızlı olan yavaşa tur bindirmiş olur ve yan yana gelirler.

Bunun için 30:5 = 6 dakika geçmelidir.

 

 

31. ABC bir üçgen m( BCA) > 900,IADI iç açıortay,IAEI dış açıortay, IADI =IAEI dir. Yukarıdaki verilere göre m( ABC) + m(ACE) toplamı kaç derecedir?

 ÇÖZÜM :

Eşit açıları aynı sembolle gösterelim. 2x + 2y = 1800 ve x + y = 900 olur.ADC ve AEC açılarının toplamı da 900 olur. Üstelik IADI = IAEI olduğundan bu açılar eşittir

 

ve 45 ' er derecedir. ADC dış açıdır ve 450 = y + a olur. Buradan a = 450 - y

Aynı şekilde b = 450 + y olur.

a + b = m( ABC) + m(ACE) = 450 - y + 450 + y = 450 + 450 = 900 bulunur.

 

 

32. Yukarıdaki taslak çizimde verilenlere göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

ÇÖZÜM :

Üçgende büyük açı karşısında büyük kenar vardır. ADC üçgeninde en büyük açı

ADC açısıdır.

m(ADC) = 1800 - ( 250 + 350 ) = 1200 derecedir.

BAD açısı 1200 - 500 = 700

ADB açısı 1800 - 1200 = 60 olur.

 

 

 

ADC ÜÇGENİNDE ; IACI > IADI > IDCI

ABD ÜÇGENİNDE ; IBDI > IABI > IADI olur.

Verilen seçeneklerden IABI > IBDI yanlıştır.

 

33.

LOA ve AOK açıları 15 derecedir. A noktasının OK ya göre simetriği B , OL ' ye göre simetriği C' dir. IOAI = 5cm ise ICBI = kaç cm ' dir?

 

ÇÖZÜM :

AK ve KC simetriklikten, AK ve AF açıortaydan inilen dikme olduklarından birbirine eşit uzunluktadır.

OK hem kenarortay ve hem de yüksekliktir. O halde aynı zamanda açıortay olur. Yani COK açısı 150 olur. OCV açısı 600 olur.

OC yi çizersek OCA üçgeninin C ve A açıları 75 ' er derece olur. IOCI = IOAI = 5 cm olur.

OCV üçgeni 30 - 60 - 90 üçgeni olur. 900 nin karşısındaki IOCI = 5 cm ise , 300 nin karşısındaki

ICVI = 2,5 cm dir. CAB ikizkenar üçgen ve AV bu üçgenin hem açıortayı, hem kenarortayı ve hem de yüksekliğidir. Yani ICVI = IVBI = 2,5 cm olur.

ICBI = 2 x 2,5 = 5 cm bulunur.

 

 

34.                                         

                                              

 

 

 

 

ÇÖZÜM :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


35.                                                                                                                        ABCD  kare IMDI ile IKDI diktir.MKB açısı 250 dir.

CDM açısı  kaç derecedir?

 

 

ÇÖZÜM :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


36. 

 

 

 

 

 

 

 

 


      G

 
ÇÖZÜM :

 

 

 

 

 

 

 

 

 


37.

 

 

 

 

Text Box:   Çemberin o merkezinden E ve F noktalarına iki yarıçap çizersek
 IDEI = IFCI = 2cm  ve IEFI = 4cm olur.

OEF eşkenar üçgendir. Yüksekliği dikdörtgenin kısa kenarını verir. 
Eşkenarda h = a√ 3 /2 = 2√ 3   olur.

Dikdörtgenin alanı : 8x2√ 3   = 16√ 3  bulunur.
ÇÖZÜM : 

 

 

 

 

 

                                                                                               

 

 

 

 

 

38.

 

 

 

ÇÖZÜM : 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


39.

 

 

 

 

ÇÖZÜM : 

 

 

 

 

 

 

 

40.

 

 

 

 

 

 

 

ÇÖZÜM : 

4

 

N

 

M

 
 

 

 

 

 

 


 

 
 

C

 
 


 

 

 

 
41.

 

 

 

 

 

 

 

 


Text Box: ICEI = IEBI = IGAI =IDGI = IFCI = IFDI = 3 cm  dir. 
İki çeyrek çember yarım çember eder. 
Alanı  л r2 / 2 = 9л / 2 olur. GAB üçgeninin alanı (3x6):2 = 9cm , 

HBE üçgeninin alanı (3x3):2 = 9/2 olur.
ABCD karesinin alanı 6x6 = 36 cm2 dir.
Taralı alan : 36 – (9 + 4,5 + 9л / 2 ) = 9/2(5 – л )  bulunur. 
 
ÇÖZÜM : 

 

 

 

 

 


L

 
42. 

 

 

 

 

 

 

 

ÇÖZÜM : 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


43.

 

 

 

 

 

 

 

 

Text Box: ·	AB doğrusu orjinden ve ( 3 , 3 ) noktasından geçiyor.
 Denklemi y = x dir.
·	BC doğrusu ( -1 , 0 ) ve ( 0 , -1 ) noktasından geçiyor.
 Denklemi  x/-1 + y/-1 = 1 yani  x + y = - 1 
·	AC doğrusunun denklemi x = 3 
   
y = x doğrusunun altı                 y < x
x = 3 doğrusunun solu               x < 3
x + y = - 1 doğrusunun üstü  x + y > - 1

ÇÖZÜM : 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


44.

 

 

 

ÇÖZÜM :

 

 

 

 

 

 

Text Box:   ax - y = 6
4x + (a + 4)y = -6 

denklemleri ile verilen doğrular parallel ise a kaçtır?
45. 

 

 

 

Text Box:  Paralel doğruların eğimleri eşittir. 
·	ax - y = 6    eğimi y = ax + 6  yazarsak 
m1 = a
·	4x + (a + 4)y = -6 doğrusunun eğimi y =     yazarsak 
m2 = - 4/(a + 4)  

m1 = m2 
a =  - 4/(a + 4) çarpımı yaparsak  a(a + 4 ) + 4 = 0
                                                       a2 + 4a + 4 = 0
                                                             (a + 2)2 = 0
                                                                       a = -2 bulunur.

 
ÇÖZÜM :

 

 

 

 

 

 

 

 

BAŞARILAR DİLERİM: DOSTLARINIZA ÖNERİNİZ:

 

 

 

 

1