1.
A = í 1,2,3,4 ý
f : A ® R
x Þ y = f(x) = 3 – x fonksiyonu veriliyor. f fonksiyonunu
elemanları ile yazınız.
ÇÖZÜM :
f(x) = 3 – x
f(1) = 3 – 1 = 2
f(2) = 3 – 2 = 1
f(3) = 3 – 3 = 0
f(4) = 3 – 4 = -1
f = í (1,2), (2,1), (3,0), (4,-1) ý
olur.
2.
A = í - 3, -1, 0, 2, 3 ý
f : A ® R
fonksiyonu
f = í (-3, 5),
(-1, 2), (0, 3), (2, 5), (3 ,- 4) ý olarak veriliyor.
f(- 3) +
f(0) + f(3) toplamı nedir?
ÇÖZÜM :
f(-3) = 5
f(0) = 3
f(3) = - 4 olduğundan
f(-3) + f(0) + f(3) = 5 + 3 – 4 = 4
olur.
3.
f : R ® R , f(x) = 2x+3 fonksiyonu veriliyor.
f(x+1) /
f(x) ifadesinin eşiti nedir?
ÇÖZÜM :
f(x) = 2x+3
f(x+1) = 2x+1+3 = 2x+4
f(x+1) / f(x) = 2x+4
/ 2x+3 = 2x+4-x-3 = 2 bulunur.
4.
A ve B iki küme olsun.
s(A) = 2 , s(B) = 3 ise A’dan B’ye
fonksiyon olmayan kaç tane bağıntı vardır?
ÇÖZÜM :
A’dan B’ye 32 = 9 tane fonksiyon vardır.
s(AxB) = 2.3
= 6
A’dan B’ye 26 = 64 tane bağıntı vardır.
64 – 9 = 55 tane fonksiyon olmayan
bağıntı vardır.
5. A = í a, b, c ý
f : A ® A fonksiyonu
f : í (a, b), (b, b), (c, c) ý
olarak veriliyor. f –1 bağıntısını elemanları ile yazınız.
ÇÖZÜM :
f –1 = í (b, a
), (b, b), (c, c) ý olur.
6.
f : R ® R , f(x) = x3 – 4x + 2 olduğuna göre f –1
(2) nedir?
ÇÖZÜM :
f –1 (2) = x diyelim ve her
iki tarafın f ini alalım Þ f(f –1 (2)) = f(x ) (
bir fonksiyon ile tersinin bileşimi x i verir)
2 = f(x) bulunur.
Þ f(x) = x3 – 4x + 2 = 2
Þ x3 – 4x = 0
Þ x(x2 – 4) = 0
Þ x = 0, x = 2, x = -2
f –1 (2) = í -2, 0,
2 ý bulunur.
7.
f : R - í -1 ý ® R ,
f(x) = x2 – 3x + 2 olduğuna göre f -1 (6) nedir?
ÇÖZÜM :
f-1 (6) = x Þ
f(x) = 6
Þ x2 – 3x +2 = 6
Þ (x – 4) (x + 1) = 0
Þ x = 4 , x = -1
x = -1 tanım kümesi elemanı olmadığı
için f -1 (6) = 4 olur.
8.
f : R ® R , f(x) = 32x+1 + 1 olduğuna göre f -1(28)
nedir?
ÇÖZÜM :
F -1(28) = x Þ
f(x) = 28
Þ 32x+1 + 1 = 28
Þ 32x+1 = 27 = 33
Þ 2x + 1 = 3
Þ x = 1 bulunur.
9.
A = í 1, 2, 3, 4 ý kümesi veriliyor. A’dan A’ya f = í (1,2),
(a, 3), (3, 4), (4, b) ý fonksiyonunun tersinin de bir fonksiyon olması için a + b
toplamı kaç olmalıdır?
ÇÖZÜM :
f = í (1,2), (a, 3), (3, 4), (4, b) ý
fonksiyon olması için a = 2 ve bire – bir örten olması için b = 1 olmalıdır.
Buna göre a +
b = 2 + 1 = 3 bulunur.
10.
f(x) = ax + 3 , g(x) = 5x + b ve (gof)
(x) birim fonksiyon ise ab çarpımı nedir?
ÇÖZÜM :
(gof) (x) =
g(ax + 3)
= 5(ax + 3) +
b
= 5ax + 15 + b
Þ 5ax + 15 + b = x
Þ 5a = 1 ve 15 + b = 0
Þ a = 1 / 5 ve b = - 15
a.b = 1 / 5 . (- 15) = - 3 bulunur.
11.
f(2x + 3) = 3x + 2
olduğuna göre f(0) kaçtır?
ÇÖZÜM : f(0) ı bulmak için f(2x + 3) ifadesinde
parantez içini sıfır yapmalıyız.
2x + 3 = 0 Þ
x = - 3 / 2 yazarsak f(2x + 3 ) ifadesinde parantez içi sıfır olur.
f (0) = 3. (-3 / 2) + 2
f(0) = (-9 / 2) + 2
f(0) = - 5 / 2
12.
f(x) doğrusal bir
fonksiyon olmak üzere f(5) = 3 ve f(3) =
5 olduğuna göre f(1) değeri kaçtır?
ÇÖZÜM : Doğrusal bir fonksiyon f(x) = ax + b
şeklindedir.
x = 5 için f(5) = 5a + b Þ
3 = 5a + b
x = 3 için f(3) = 3a + b Þ 5
= 3a + b
2a = -2
a = -1
5(-1) + b = 3 Þ
b =8
f(x) = -x + 8
f(1) = -1 + 8 = 7
13.
f(x) = x2 +
4x + 5 olduğuna göre f(x – 2) nedir?
ÇÖZÜM :
f(x) = x2 + 4x + 5 = (x+2)2
+ 1
f(x – 2) = (x –2 + 2)2 + 1 Þ
f(x – 2) = x2 + 1 olur.
14.
f : R ® R+ olmak üzere f(m.n) = f(m) . f(n) olduğuna
göre f(1) değeri kaçtır?
ÇÖZÜM :
f(m.n) = f(m) . f(n) ifadesinde n =1
alınırsa,
f(m.1) = f(m) . f(1) Þ
f(m) = f(m) . f(1)
f(1) = 1 olur.
15.
f(x + 2) + f(x –1) =
3x + 1olduğuna göre f(3) – f(- 3) değeri kaçtır?
ÇÖZÜM :
f(x + 2) + f(x –1) = 3x + 1
x = 1 Þ f(3) + f(0) = 4
x = -2 Þ f(0) + f(-3) = -5 Bu iki eşitliği taraf tarafa çıkarırsakÞ f(3) + f(-3) = 4 – (-5) = 9 olur.
16.
f : R ® R olmak üzere f(x + 1) = x. f(x) ve f(2) = 5 olduğuna
göre f(4) kaçtır?
ÇÖZÜM :
f(x + 1) = x . f(x) ve f(2) = 5
veriliyor.
x = 2 için f(3) = 2 . f(2) Þ
= 2 . 5 = 10
x = 3 için f(4) = 3. f(3) = 3 . 10 = 30 olur.
17.
R de f(x) = x – 2 ,
g(x) = x2 + 1 fonksiyonları veriliyor. (f + g) (x) i bulunuz.
ÇÖZÜM :
(f + g) (x) = f(x) + g(x) = x – 2 + x2 + 1
= x2 + x - 1
18.
R de f(x) = x – 2 ,
g(x) = x2 + 1 fonksiyonları veriliyor. (f . g) (x) i bulunuz.
ÇÖZÜM :
(f . g) (x) = f(x) . g(x)
= (x – 2) (x2 + 1)
= x3 – 2x2 + x –
2
19.
R de f(x) = x – 2 , fonksiyonu
veriliyor. f3 (x) i bulunuz.
ÇÖZÜM :
f3 (x) = (x-2)3
20.
R de g(x) = x2
+ 1 fonksiyonu veriliyor. (- g) (x) i bulunuz.
ÇÖZÜM :
(-g) (x) = - x2 – 1
21.
R de f(x) = 2x2 +
x + 2 ve g(x) = 3 – x fonksiyonları veriliyor. (2f + g) (x) fonksiyonu nedir?
ÇÖZÜM :
(2f + g) (x) = 2 f(x) + g(x)
= 2 (2 x2 + x + 2) + (3 – x)
= 4 x2 + 2x + 4 + 3 – x
= 4 x2 + x +7
22.
3 kişinin katıldığı
bir sınav başarı yönünden kaç farklı biçimde sonuçlanabilir?
ÇÖZÜM :
Sınava katılan kişiler A kümesini ( 3
kişi) ve sınav sonuçları da ( başarılı – başarısız) B kümesini oluştursun. A
dan B ye 23 = 8 tane fonksiyon tanımlandığına göre sınav 8 farklı
biçimde sonuçlanabilir.
23.
f(3x+2 + 2x)
= x – 3 ise f -1 (x) nedir?
ÇÖZÜM :
f(3x+2 + 2x) = x – 3 Þ
f -1 (x – 3) = 3x+2 + 2x
Þ f -1 (x) = 3x+3+2 +
2 (x + 3)
Þ f -1 (x) = 3x+5 +
2x + 6
24.
f : R ® R fonksiyonu bire – bir örten fonksiyondur. (fo f -1 ) (3x –2) = 10 ise x nedir?
ÇÖZÜM :
(fof -1 )
(3x – 2) = I(x) = x olduğundan
(fof -1 )
(3x – 2) = 10
Þ 3x –2 = 10
Þ x = 4 bulunur.
25.
A ve B iki küme olsun.
s(A) = 5 , s(B) = 2 ise A’dan B’ye
fonksiyon olan kaç tane bağıntı vardır?
ÇÖZÜM :
52 = 25 adet fonksiyon vardır.
26.
f(5x + 2) = x + 5
olduğuna göre f(0) kaçtır?
ÇÖZÜM :
5x + 2 = 0 Þ
x = -2 / 5
f(0) = (-2 / 5) + 5
f(0) = - 23 / 25
27.
f : R+ ® R
f(x) = f(x
+ 1) / x , f(4) = 12 olduğuna göre f(2) kaçtır?
ÇÖZÜM :
x = 3 için f(3) = f(4) / 3 = 12 / 3 = 4
x = 2 için f(2) = f(3) / 2 = 4 / 2 = 2
olur.
28.
R de f(x) = 3x +
12 ve g(x) = x + 2 fonksiyonları
veriliyor. (3f + g) (x) fonksiyonu nedir?
ÇÖZÜM :
(3f + g) (x) = 3 f(x) + g(x)
= 3 (3x + 12) + (x + 2 )
= 9x + 36 + x + 2
= 10x + 38
29.
f(x) + f(x + 1) = 2x
+3 olduğuna göre f(2) – f(0) kaçtır?
ÇÖZÜM :
x = 1 için f(1) + f(1 + 1) = 2 . 1 + 3
f(1) + f(2) = 5
x = 0 için f(0) + f(0 + 1) = 2 . 0 + 3
f(0) + f(1) = 3
f(1) + f(2) – f(0) – f(1) = 5 – 3
f(2) – f(0) = 5 – 3 = 2
30.
f(a . b) = f(a) + f(b)
ve f(2) = - 5 olduğuna göre f(16) nedir?
ÇÖZÜM :
f(a . b) = f(a) + f(b) olduğu için,
f(16) = f(2 . 2 . 2 . 2) = f(2) + f(2)
+ f(2) + f(2) = 4 . f(2) = 4.(-5) = -20 olur.
31.
f: R ® R
f(x + 2)
= f(x) + x ve f(2) = 1 olduğuna göre
f(102) değeri kaçtır?
ÇÖZÜM :
f(x + 2) = f(x) + x Þ
f(x + 2) – f(x) = x
x = 2 için f(4) – f(2) = 2
x = 4 için f(6) – f(4) = 4
x = 98 için f(100) – f(98) = 98
x = 100 için f(102) – f(100) = 100
f(102) – f(2) = 50 . 51
f(102) – 1 = 2550
f(102) = 2551 olur.
32.
f(x) doğrusal
fonksiyonu için f-1 (5) = 4
ve f-1 (7) = 3 olduğuna göre f(x) nedir?
ÇÖZÜM :
f(x) = ax + b
olsun.
f-1 (5) = 4 Þ
f(4) = 5
f-1 (7) = 3 Þ
f(3) = 7 dir.
x = 4 için f(4) = 4a + b Þ
5 = 4a + b
x = 3 için f(3) = 3a + b Þ
7 = 3a + b
-
2
= a
a = - 2 için 4(-2) + b = 5 Þ b = 13
a = - 2 ve b = 13 Þ
f(x) = -2x + 13 olur.
33.
R de f(x) = 3x – 5 ,
g(x) = 2x – 3 fonksiyonları veriliyor.
(f + g) (x) i bulunuz.
ÇÖZÜM :
(f + g) (x) = f(x) + g(x)
(f + g) (x) = (3x – 5) + (2x – 3)
(f + g) (x) = 5x – 8
34.
R de f(x) = 4x – 3 ,
g(x) = x2 + 2 fonksiyonları veriliyor. (f + g) (x) i bulunuz.
ÇÖZÜM :
(f + g) (x) = f(x) + g(x)
(f + g) (x) = (4x – 3) + (x2 +
2)
(f + g) (x) = x2 + 4x – 1
35.
R de f(x) = x – 2 ,
g(x) = x2 + 3 fonksiyonları veriliyor. (f . g) (x) i bulunuz.
ÇÖZÜM :
(f + g) (x) = f(x) . g(x)
(f + g) (x) = (x – 2) (x2 +
3)
(f + g) (x) = x3 – 2 x2
+ 3x – 6
36.
R de f(x) = 2x + 2 ,
g(x) = x2 – 1 fonksiyonları
veriliyor. (f + g) (x) i bulunuz.
ÇÖZÜM :
(f + g) (x) = f(x) + g(x)
(f + g) (x) = (2x + 2) + (x2 –
1)
(f + g) (x) = x2 + 2x + 1
1.
R de f(x) = 3 – x , g(x) = x2 – 3 fonksiyonları veriliyor. (f . g) (x) i
bulunuz.
ÇÖZÜM :
(f + g) (x) = f(x) . g(x)
(f + g) (x) = (3 – x) . (x2 –
3)
(f + g) (x) = - x3 + 3 x2
+ 3x – 9
2.
R de f(x) = 5 – x , g(x) = x2 – 4 fonksiyonları veriliyor. (f . g) (x) i
bulunuz.
ÇÖZÜM :
(f . g) (x) = f(x) . g(x)
(f . g) (x) = (5 – x) . (x2 –
4)
(f . g) (x) = - x3 + 5 x2
+ 4x – 20
3.
R de f(x) = 6 – x , g(x) = x2 – x fonksiyonları veriliyor. (f . g) (x) i
bulunuz.
ÇÖZÜM :
(f . g) (x) = f(x) . g(x)
(f . g) (x) = (6 – x) (x2 –
x)
(f . g) (x) = - x3
+ 7 x2 – 6x
4.
R de f(x) = x +
12 , g(x) = x2 – 2x + 3 fonksiyonları veriliyor. (f + g) (x) i
bulunuz.
ÇÖZÜM :
(f + g) (x) = f(x) + g(x)
(f + g) (x) = x + 12 + x2 –
2x + 3
(f + g) (x) = x2 – x + 15